気まぐれエッセイ@メキシコ

不定期に適当な文章をつづっていきます(現在バヨ中心)

「15」の不思議(追記しました)

 たまにネットでゲームとかしたくなるんだけど、数独にはまったり、スパイダーソリティアとかね。飽きたら、別のゲームを求めてネットであれこれ探す。

 で、最近見つけたトランプゲームに「四つ葉のクローバー」ってのがあって。なんでそんな名前なのかはよくわからないし、正直、運に左右される部分が大きすぎて、ゲーム自体はそんなに面白いとは思わないんだけど、その「仕組み」がすごくて、これ考えた人、天才!!??って思ったので、その話を今日は。

 

 ゲームは、こちら。

playingcards.jp

 普通のトランプの、10のカードとジョーカーは使わないで、1から9までと、J、Q、Kの絵札のみ。これをランダムに4×4枚並べる。こんな感じ。

 

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 このなかで、同じマークのカードで数字の合計が「15」になるように組み合わせてクリックすると、そのカードが消えて、右下の山から新しいカードが配られる。J、Q、Kの絵札は、同じマークでこの3枚をそろえてクリックすると消える。

 という、まあ単純なゲームなんだけど。どのカードが出てくるかによって、一枚も消せずに終わることもある、運の要素が半分以上のゲームです。

 

 最初は、え、何これ、絵札はどうするの(ゲームサイトに説明がないw)とか、2枚以上使ってもいいと思わなくて、8+7と9+6以外どうすればいいの? とか……。

 でも、何枚使っても合計が15になりさえすればいいんですよ、これ。例えば、上の画像の配置だと、クローバーの8と1と6で15になる。

 

 ほお~なるほどね、とやってみると、今度は別の疑問が湧いてくる。これ、組み合わせを考えないと、あとから出てくるカードが15にならなくなったりしない? でもそんなの、覚えきれないよ!!

 ところが……これがうまいこと行くんです。考えてみたら、1から9までの数字の合計は45、15の3倍で、割り切れるけど、でも例えば、ある組み合わせでカードを消したら、残ったそのマークのカードではちょうど15にならなかったり……しないんだなあ、これが!

 え、これ、すごくないですか? 数学では当たり前のこと?

 しかも、ゲームやってると、もうダメかもと思っても意外な組み合わせで15になったりして(いや、にっちもさっちも行かないことも多いけどw)、おおお~!って思う。いったい、「15」になる組み合わせは何種類あるんだ?

 と気になったので、組み合わせを考えてみた。大きい数字から考えたほうが計算が楽なので、9から始めて、

9+6 8+7    
9+5+1 8+6+1 7+6+2  
  8+5+2 7+5+3 6+5+4
9+4+2 8+4+3 7+5+2+1 6+5+3+1
9+3+2+1 8+4+2+1 7+4+3+1 6+4+3+2
      5+4+3+2+1

 これだけあった。17通り。たぶん、忘れてるのはないと思うけど……?

 

 でも、同じマークでこれがうまく組み合わさるのか? 例えばスペードで15を一回作って消しても、残ったカードが15と15にならずに、13と17とか、14と16とかになったりしない?

 と思ったので、それもチェックしてみた。

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 9通りの組み合わせができました。黄色と緑がカード2枚の組、青とオレンジとピンクが3枚の組、水色が4枚、紫が5枚。ピッタリはまる。

 

 これ、数学やってる人なら常識? 1から9までの15×3以外でもこんなふうになるの? たとえば1から11までのカードが4つのマークであったとして、合計66、で、22の組み合わせを3つずつ作るとか。

 できるかどうかやってみたらいいんだけど、今はそこまでの気力と時間がないので、疑問のまま置いておきます。

 

 ゲームは、途中で(もしくは最初から)うまく行かなくて、んも~!ってなりながら新しいカードを配ることが多いんだけど、でも1と2と3と4と5で消せたりすると気持ちいいし、思いがけない組み合わせを発見すると、おおお!ってなるw まあもう、こうやって解析しちゃったから、あんまり思いがけない組み合わせは出てこないだろうけど。でも覚えきれないから、やっぱり、もうダメかなあと思いながら未練がましく見ていて、ふと15になる組み合わせを見つけると、嬉しいw

 4と5と6も美しい組み合わせだし、奇数の連続3と5と7も嬉しい。1と2と4と8の倍々数列も美しい。

 

 このゲーム考えた人、マジ天才! 小学生くらいでこのゲームを知ったら、算数面白くなるんじゃないかな、とも思いました。もうちょっと成功率が高いほうが、特に子供なら飽きないかもだけど。

 

他の数だとどうなるか? 検証してみた

 数字を増やそうと考えていたから、ややこしくてやる気になれなかったけど、減らせばいいのか! と気付いたのでやってみた。

 いや、まず1から10までを考えると、これも簡単。1から10までの合計は55で、11になる組み合わせを作ることにしたら? 1+10、2+9、3+8……ですべて2枚ずつの組み合わせでできちゃう。これは単純すぎて(まあある意味美しくはあるけど)面白くない。

 で、今度は減らして、1から8までで考えてみた。合計は36だから、12を3組作ることにして、

A. 8+4、7+5、6+3+2+1

B. 8+4、7+3+2、6+5+1

 と、ここまではちゃんとできたんだけど、

C. 5+4+3

 で12を作ると、余ったカード(1,2,6,7,8)で12が作れない。やっぱりダメな数字もあるんだ~。「15」すごいな!!

 

 念のため、1から12で考えると、合計は78=13×6、でもこれも10と同じで、1+12、2+10……と単純。

 1から11で考えたら、合計は66で、22が3組。ところがこれが、うまく行く。

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 これで、10と6+4とか、5と3+2、4と3+1、3と2+1、7と6+1や4+2+1などを交換できるところもたくさんあるので、その組み合わせを考えたらすごい数に。ちょっと多すぎて、ゲームとしてやるには収拾つかなくなりそうw やっぱり15が適当なところなのか。

 

 というわけで、検証数が少ないけど、何となく見えたルール、

1から奇数だとうまく行く、1から偶数だとうまく行かないか単純すぎ

 だからどうなんだ、って言われても、どうもないんですけどねw