たまにネットでゲームとかしたくなるんだけど、数独にはまったり、スパイダーソリティアとかね。飽きたら、別のゲームを求めてネットであれこれ探す。
で、最近見つけたトランプゲームに「四つ葉のクローバー」ってのがあって。なんでそんな名前なのかはよくわからないし、正直、運に左右される部分が大きすぎて、ゲーム自体はそんなに面白いとは思わないんだけど、その「仕組み」がすごくて、これ考えた人、天才!!??って思ったので、その話を今日は。
ゲームは、こちら。
普通のトランプの、10のカードとジョーカーは使わないで、1から9までと、J、Q、Kの絵札のみ。これをランダムに4×4枚並べる。こんな感じ。
このなかで、同じマークのカードで数字の合計が「15」になるように組み合わせてクリックすると、そのカードが消えて、右下の山から新しいカードが配られる。J、Q、Kの絵札は、同じマークでこの3枚をそろえてクリックすると消える。
という、まあ単純なゲームなんだけど。どのカードが出てくるかによって、一枚も消せずに終わることもある、運の要素が半分以上のゲームです。
最初は、え、何これ、絵札はどうするの(ゲームサイトに説明がないw)とか、2枚以上使ってもいいと思わなくて、8+7と9+6以外どうすればいいの? とか……。
でも、何枚使っても合計が15になりさえすればいいんですよ、これ。例えば、上の画像の配置だと、クローバーの8と1と6で15になる。
ほお~なるほどね、とやってみると、今度は別の疑問が湧いてくる。これ、組み合わせを考えないと、あとから出てくるカードが15にならなくなったりしない? でもそんなの、覚えきれないよ!!
ところが……これがうまいこと行くんです。考えてみたら、1から9までの数字の合計は45、15の3倍で、割り切れるけど、でも例えば、ある組み合わせでカードを消したら、残ったそのマークのカードではちょうど15にならなかったり……しないんだなあ、これが!
え、これ、すごくないですか? 数学では当たり前のこと?
しかも、ゲームやってると、もうダメかもと思っても意外な組み合わせで15になったりして(いや、にっちもさっちも行かないことも多いけどw)、おおお~!って思う。いったい、「15」になる組み合わせは何種類あるんだ?
と気になったので、組み合わせを考えてみた。大きい数字から考えたほうが計算が楽なので、9から始めて、
9+6 | 8+7 | ||
9+5+1 | 8+6+1 | 7+6+2 | |
8+5+2 | 7+5+3 | 6+5+4 | |
9+4+2 | 8+4+3 | 7+5+2+1 | 6+5+3+1 |
9+3+2+1 | 8+4+2+1 | 7+4+3+1 | 6+4+3+2 |
5+4+3+2+1 |
これだけあった。17通り。たぶん、忘れてるのはないと思うけど……?
でも、同じマークでこれがうまく組み合わさるのか? 例えばスペードで15を一回作って消しても、残ったカードが15と15にならずに、13と17とか、14と16とかになったりしない?
と思ったので、それもチェックしてみた。
9通りの組み合わせができました。黄色と緑がカード2枚の組、青とオレンジとピンクが3枚の組、水色が4枚、紫が5枚。ピッタリはまる。
これ、数学やってる人なら常識? 1から9までの15×3以外でもこんなふうになるの? たとえば1から11までのカードが4つのマークであったとして、合計66、で、22の組み合わせを3つずつ作るとか。
できるかどうかやってみたらいいんだけど、今はそこまでの気力と時間がないので、疑問のまま置いておきます。
ゲームは、途中で(もしくは最初から)うまく行かなくて、んも~!ってなりながら新しいカードを配ることが多いんだけど、でも1と2と3と4と5で消せたりすると気持ちいいし、思いがけない組み合わせを発見すると、おおお!ってなるw まあもう、こうやって解析しちゃったから、あんまり思いがけない組み合わせは出てこないだろうけど。でも覚えきれないから、やっぱり、もうダメかなあと思いながら未練がましく見ていて、ふと15になる組み合わせを見つけると、嬉しいw
4と5と6も美しい組み合わせだし、奇数の連続3と5と7も嬉しい。1と2と4と8の倍々数列も美しい。
このゲーム考えた人、マジ天才! 小学生くらいでこのゲームを知ったら、算数面白くなるんじゃないかな、とも思いました。もうちょっと成功率が高いほうが、特に子供なら飽きないかもだけど。
他の数だとどうなるか? 検証してみた
数字を増やそうと考えていたから、ややこしくてやる気になれなかったけど、減らせばいいのか! と気付いたのでやってみた。
いや、まず1から10までを考えると、これも簡単。1から10までの合計は55で、11になる組み合わせを作ることにしたら? 1+10、2+9、3+8……ですべて2枚ずつの組み合わせでできちゃう。これは単純すぎて(まあある意味美しくはあるけど)面白くない。
で、今度は減らして、1から8までで考えてみた。合計は36だから、12を3組作ることにして、
A. 8+4、7+5、6+3+2+1
B. 8+4、7+3+2、6+5+1
と、ここまではちゃんとできたんだけど、
C. 5+4+3
で12を作ると、余ったカード(1,2,6,7,8)で12が作れない。やっぱりダメな数字もあるんだ~。「15」すごいな!!
念のため、1から12で考えると、合計は78=13×6、でもこれも10と同じで、1+12、2+10……と単純。
1から11で考えたら、合計は66で、22が3組。ところがこれが、うまく行く。
これで、10と6+4とか、5と3+2、4と3+1、3と2+1、7と6+1や4+2+1などを交換できるところもたくさんあるので、その組み合わせを考えたらすごい数に。ちょっと多すぎて、ゲームとしてやるには収拾つかなくなりそうw やっぱり15が適当なところなのか。
というわけで、検証数が少ないけど、何となく見えたルール、
1から奇数だとうまく行く、1から偶数だとうまく行かないか単純すぎ
だからどうなんだ、って言われても、どうもないんですけどねw